Introducción
Geodésicas!
Haz click y arrastra para crear lineas que se optimizarán hasta ser geodésicas.
Utiliza ← y → para cambiar de métrica.
Teclea c para borrar todas las curvas.
Presiona ↓ y ↑ para aumentar y disminuir la cantidad de puntos usados en la aproximación. (más puntos produce resultados más correctos, pero demasiados puntos puden ralentizar el cómputo)
Variedades topológicas y variedades diferenciables
Espacios y variedades topológicas
Variedades diferenciables
Otras definiciones de variedad diferenciable
El espacio tangente
Definición e invarianza
Transformaciones diferenciables
Flujos y campos vectoriales
Teorema de Sard
Épsilon vecindades
Apéndice
Álgebra lineal
Topología general
Cálculo vectorial
EDOs y flujos
Bibliografía
La topología diferencial es un área muy basta de la matemática moderna, de tal forma que existe una amplia oferta de libros de texto y artículos de divulgación e investigación que facilmente pueden formar parte de la bibliografía de un curso.
En este caso, tomaremos dos referencias principales:
Referencias principales
- [GP] Guillemin, Victor, and Alan Pollack. Differential topology. Vol. 370. American Mathematical Soc., 2010.
- [BJ] Bröcker, Theodor, and Klaus Jänich. Introduction to differential topology. Cambridge University Press, 1982.
Además de esto, las siguientes referencias son igual de importantes y perfectamente podrían ser la base del curso. El que hayamos escogido las dos anteriores como referencias principales es más una cuestion de preferencia de que de contenido.
Referencias adicionales
- Spivak, Michael. Cálculo en variedades. Reverté, 2021.
- Tu, Loring W. An Introduction to Manifolds. New York, NY: Springer New York, 2011.
- Milnor, John. Topology from the differentiable viewpoint. Vol. 21. Princeton university press, 1997.
- Vasil'ev, V. A. Introduction to topology Student mathematical library, Volume 14. American Mathematical Society, 2001.
Finalmente, enlistamos algunas referencias que ya son algo más avanzadas para un primer curso, pero que son perfectamente accesibles hacia el final del curso, o para un segundo curso de topología diferencial. También agregamos algunas referencias que pueden servir como punto de partida para algún área en específico de lo que generalmente se denomina «Geometría y topología diferencial».
Referencias avanzadas
- Spivak, Michael. A comprehensive introduction to differencial geometry. Publish or Perish, 1979.
- Hirsch, Morris W. Differential topology. Vol. 33. Springer Science & Business Media, 2012.
- Bott, Raoul, and Loring W. Tu. Differential forms in algebraic topology. Vol. 82. New York: Springer, 1982.
- Golubitsky, Martin, and Victor Guillemin. Stable mappings and their singularities. Vol. 14. Springer Science & Business Media, 2012.
- Lee, Jeffrey M., et al. Manifolds and differential geometry. Topology 643 (2009): 658.